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2005考研數學大綱的變動與基本要求
清華大學數學科學系責任教授
清華大學考研輔導班主講 劉坤林
1. 2005年數學考試大綱的修訂說明與評述
(1)
基于工學、經
濟學、管理學門類各學科專業對碩士研究生入學所應具備的數學知識和能力的不同要求，數學統考試卷仍分為數學一、數學二、數學三和數學四。
(2)
數學一、二試卷高等數學部分，“函數、極限、連續”的考試要求的第4條增加“了解初等函數的概念”的要求。
原為“掌握基本初等函數的性質及其圖形”。變為“掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念”。
評述：進一步強調基礎知識點。
(3)
數學一試卷高等數學部分，“多元函數微分學”的考試要求的第6條，數學二試卷高等數學部分，“多元函數微積分學”的考試要求的第3條，將原來的“會用隱函數的求志法則”改為“了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數”。
評述：進一步強調基礎知識點與概念理解的重要性。
(4)
數學三、四試卷高等數學部分，“函數、極限、連續”的考試要求的第3條，將“理解反函數、隱函數的概念”改為“了解反函數、隱函數的概念”,
原為“理解復合函數、反函數、隱函數和分段函數的概念”。變為“理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念”。
評述：進一步強調基礎知識點。
“一元函數微分學”的考試要求的第1條，增加“會求平面曲線的切線方程和法線方程”的要求。
原為“理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念）”。
變為“理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程。”
評述：進一步強調基礎知識點，進一步提升對考生能力的要求。
(5)
數學三、四試卷線性代數部分，“線性方程組”的考試要求的第4條改為“4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法”。
原為“4.掌握理解非齊次線性方程組基礎解系的求法，會用其特解及相應的導出組的基礎解系表示非齊次線性方程組的通解”。變為以上的兩條。
評述：進一步提升對考生能力的要求。
(6)
對數學一、三試卷概率論與數理統計部分和數學四試卷概率論部分的一些概念、考試內容和考試要求在文字表述上作了修改，使其更加規范和統一。
(7)
對數學一、二試卷的樣卷進行了修訂。
(8)
對數學一、二、三、四試卷中的考試內容和考試要求的表述更進一步明確、規范和統一，在考試內容部分只列出內容范圍，而將有關內容的要求層次和應用這些內容可以解出的問題在考試要求部分列出。
2．2005年考研數學特點
2005考研數學試卷將進一步加大對考生掌握數學基礎知識的準確性與全面性的考察力度，同時堅固不同知識點綜合交叉運用性的基本能力。就難度而言，會維持2004年的水平。
2004年數學試題是近5年以來較容易也是最基本的一套試題。
2005年大綱維持2004年要求基本不變。只是進一步加強了對基礎性知識點的重視與規范化要求。如：一元微分學中:增加了“接初等函數的概念準確的概念”，“會求平面曲線的切線方程與法線方程”，多元微分學強調了“了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數”，線性代數強調“理解非齊次方程組解的結構及通解的概念”，“掌握用初等行變換求解線性方程組的方法”，等等。準確而全面的概念理解與過硬的基本計算能力，將是2005年考生取勝的關鍵。加強知識的基礎性、系統綜合性與交叉性的訓練，努力提升對知識的洞察力，以不變應萬變，排除誤導，是我們的建議。
關于2005考研試題的特點與結構，有以下幾點：
（1）試卷分值問題
從2003年開始，教育部考試中心對數學試卷的分數設定為150分，這反映了國家對人才的數學素質與能力的重視，但是數學試卷的題目容量并未增加，而是每一題目的賦分值均有增加，比如選擇與填空題（共13個小題）由原來3分提為4分。對每一個考生來講，在數學上下的功夫，其價值提高了。2005年數學試卷的分值維持不變。
（2）試卷結構問題
2005年數學試卷一、二、三、四結構相同，均為23題。其中選擇與填空題約占40%（共14小題56分），其余為解答題。
試卷一：微積分約60%，代數約20%，概率統計約20%；
試卷二：微積分約80%（要求多元微積分學，到二重積分為止），
代數約20%（要求到特征值與特征向量為止）；
試卷三：微積分約50%（不含曲線曲面積分與三重積分，以及場論），
代數約25%（要求到二次型為止，同試卷一），概率統計約25%；
試卷四：微積分約50%（不含曲線曲面積分與三重積分，以及場論），
代數約25%（要求到特征值與特征向量為止），概率論約25%（不含統計）；
（3）2004閱卷基本情況
初步估計，北京地區平均70分左右，微積分，線性代數與概率統計題目相對都較基本，最低調檔限為90分以上。其中以概率統計題目答卷情況最好，微積分與線性代數答卷得分較往年有提高。
（4）考生的普遍基本狀況
普遍的基本狀況是：全國現行的大學本科數學與英語的教學水準與國家考研的實際要求相差甚遠。這一情況的原因不在于考生本身。
面對考研，數學考試的特點是全面考察學生對基礎知識點理解的準，我們的建議是：加強對基礎知識理解的準確性、全面性，完整性與系統性，提升對基本知識點交叉綜合運用的能力。為確保這樣的教學效果，清華考研輔導基礎班的數學輔導課，一般要保持120-160學時，正是這樣的基礎性班教學，才保證了廣大學員大幅度提升對數學知識的洞察力，以不變應萬變，在考場上取得技壓群雄的良好成績。
3．關于對基礎知識點理解的準確性、完整性與系統性
對基礎知識點的理解，首先要作到準確性，準確性沒有作到，一切都談不上。有了準確性，才能進一步有全面性。對基礎知識點理解的的準確與不準確，或不夠準確，會極大的影響考試成績。而對準確性與全面性的問題，正是大多數考生的不足之處，需要認真補課。
完全基礎性題目一般占60分以上（滿分150分），并且，基礎性在綜合題目中也占有重要的分量。所謂基礎知識，包括初等函數的初等性質，構造導數定義的極限模式及其變形，極限存在的命題形式及命題屬性（充分的？必要的？還是充要的？），極限運算法則，反函數與隱函數的概念與性質，線性微分方程解的概念，一階線性微分方程解的公式，齊次與非齊次線性微分方程解的結構，矩陣的初等變換與秩的概念，向量組的線性相關與無關，向量組的秩與線性方程組解結構之間的關系，矩陣的行初等變換與求解非齊次線性方程組解的關系，概率的事件運算，五個古典概率的基本公式，分布率，分布密度與分布函數的性質及其相互之間關系，數字特征的定義與基本運算公式，簡單隨機樣本及其數字特征，等等。
基礎性知識的失誤往往導致對一個綜合題目的切入點錯誤，最后造成的是全局性錯誤。同時還應注意基本概念的背景和各個知識點的相互關系，不宜多作難題。對基本題目涉及的方法與技巧多做總結與分析，力爭做到舉一反三，以一當十，這樣的訓練會使你遇到個別難題時容易找到切入點與思路。
(特約編輯:Realist)
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